Я не уверен в том, как именно работает ProxySwitcher, но подозреваю, что он меняет так называемый "системный" прокси.
КМ по умолчанию настроен на прямое соединение без прокси (в то время как многие другие браузеры перешли на "системный прокси" по дефолту - если в системе он не прописан, то соединение прямое, но если появляется такой прокси - все его сразу подхватывают).
Чтобы КМ тоже подхватывал, надо его заставить:
1) Правка - Конфигурация - Настройки пользователя - откроется файл пользовательских настроек (скорее всего пустой, с одной только служебной строчкой).
2) Нижней строчкой в нем вписываем:user_pref("network.proxy.type",5);
3) Сохраняем файл
4) Перезапускаем КМ